Filippo Salesi si è formato frequentando la Scuola di Arti e Mestieri del Principato di Monaco.
Dal 1911 lo troviamo attivo a Roma città nella quale perfezionò i suoi studi all’Accademia di Francia seguendo corsi di Plastica, Architettura e Nudo.
Nel 1915 venne chiamato alle armi e svolse il servizio militare come disegnatore per il Ministero della Guerra a Roma, dove nel 1916 eseguì il primo ritratto della moglie e dei genitori. Al termine del conflitto si recò in Bulgaria, ove lo colse un periodo di riflessione che lo tenne lontano dalla scena artistica per più di sette anni.
Riprese l’attività nel 1931 con l’opera “Prima posa”, a cui seguì la prima personale a Sanremo.
Nel 1934 venne iscritto nell’Archivio Storico di Venezia, tre anni dopo si trasferì a Campione d’Italia.
Dal 1948 è documentata la sua residenza stabile a Sanremo, città che ospitò fino alla morte.
Numerose sono le esposizioni a cui partecipò: dal Concorso Mondiale di Figura di Sidney nel 1955 e 1957, alla Biennale Europea d’Arte di Dubrovnik nel 1970, alla Rassegna di pittori Italiani a Madrid nel 1971, alla Biennale d’Arte di Montecarlo nel 1975.
Filippo Salesi ottenne importanti mostre retrospettive organizzate: dalla sua prima mostra antologica a Montecarlo nel 1982, alle mostre antologiche organizzate dal Comune di Sanremo a Villa Ormond nel 1992 e al Casinò Municipale nel 1995.
Analizzando la sua attività artistica si può rilevare un’influenza della tradizione classica, fu pittore che operò sempre con presa dal vero senza mai abbandonarsi alla fantasia.
Molto conosciute ed apprezzate le sue  vedute della Riviera di Ponente realizzate, come detto, in chiave fortemente realistica con passaggi tonali luminescenti carichi di lirismo.
Tra i suoi riconoscimenti più significativi si possono invece menzionare la nomina a membro dell’Accademia Tiberina di Roma nel 1968, l’inserimento nel Regesto Biografico e Tecnico degli Artisti italiani e l’iscrizione all’Accademia di Arti, Lettere e Scienze di Roma nel 1975 e l’inclusione nel Registro Artistico Internazionale nel 1976.